大学数学ことはじめ: 新入生のために book pdf online
大学数学ことはじめ: 新入生のために (日本語) 単行本 – 2019/4/15
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高校までに学んだ数学との違いに戸惑いを感じる新入生へ 東京大学理科生1年次必修科目「数理科学基礎」の内容に詳細な問題の解答と解説を加えて書籍化。微積分・線型代数へとつながる数学の基本を解説した本書を通じて、抽象数学の言葉や公式の意味を理解すれば、大学数学もこわくない。 【本書「はじめに」より】 高等学校までの数学教育では、学習指導要領のもと、それぞれの学校で適切に指導するための工夫がなされているものと思います。大学での数学教育においても、各大学において学部・学科等に応じた指導上の工夫が行われており、その結果として、大学での数学がそれまで学んできた数学と違うように感じられるのですから、それは決して悪いことではありません。しかし、大学に入学して、その違いに戸惑って悩んでいるうちにも、大学の授業はどんどん進んでいってしまいます。大学で学ぶべきことは多く、学生が戸惑いを解消するのを待つ時間的な余裕は大学にはないのです。 東京大学では、この問題点に対処することを一つの目的として、新科目「数理科学基礎」を導入しました。数理科学基礎は、理科生向けの数学科目として、入学直後からおよそ二ヶ月間にわたって開講され、一年生の間に学ぶ数学科目の内容のうち、さまざまな理由からはじめに学ぶのが適当だと考えられる題材を扱います。具体的には、以下の題材からシラバスで指定した内容について講義が行われます。 ○数学全般に共通する基礎となるもの 集合と写像・述語論理 ○微分積分学と線型代数学に共通する基礎となるもの 座標空間と数ベクトル・二変数関数のグラフ ○高等学校で扱う題材を厳密に扱うことにより、後の学修に役立つもの 関数の極限・導関数と原始関数 ○他教科で用いられる内容を早期に導入するもの 種々の関数・微分方程式入門・偏微分係数と接平面・平面の一次変換・行列とその演算 ○そのほか基本的で重要なもの 複素数と多項式・線型写像と行列・行列の基本変形 東京大学では、現在、数理科学基礎の講義内容と関連する内容について書かれた冊子を「数理科学基礎共通資料」と題して新入生全員に配布しています。本書は、その冊子の内容をそのまま第I部として収録し、さらに問題の解答と解説を加えて増補したものです。 【主要目次】 I 数理科学基礎共通資料 第1章 集合と写像 第2章 述語論理 第3章 関数の極限 第4章 導関数と原始関数 第5章 種々の関数 第6章 微分方程式入門 第7章 複素数と多項式 第8章 平面の一次変換 第9章 座標空間と数ベクトル 第10章 二変数関数のグラフ 第11章 偏微分係数と接平面 第12章 行列とその演算 第13章 線型写像と行列 第14章 行列の基本変形 数学で用いられる種々の記号 数学で用いられる種々の記法 II 確認問題の解答と解説 III 練習問題と研究課題
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